平成21年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問16
テクノロジ／システム構成要素3台の装置X〜Zを接続したシステムA，Bの稼働率について，適切なものはどれか。ここで，3台の装置の稼働率は，いずれも0より大きく1より小さいものとする。
出典：平成21年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問16
- ア各装置の稼働率の値によって，AとBの稼働率のどちらが高いかは変化する。
- イ常にAとBの稼働率は等しい。
- ウ常にAの稼働率が高い。
- エ常にBの稼働率が高い。
正解：エ
解説
Aは，X・Yの並列（どちらか一方が動作すればよい）にZを直列接続した構成，Bは，X・Zの直列経路とYの経路が並列になった構成です。各装置の稼働率をpとすると，Aの稼働率＝(1－(1－p)²)×p＝2p²－p³，Bの稼働率＝1－(1－p²)(1－p)＝p＋p²－p³です。差を取るとR_A－R_B＝p²－p＝p(p－1)となり，0＜p＜1の範囲では常に負になるため，常にR_A＜R_B，すなわちBの稼働率の方が常に高くなります。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。差を計算するとR_A－R_B＝p(p－1)となり，0＜p＜1の範囲では常に負なので，pの値にかかわらず結果は変わりません。
- イ誤り。R_A－R_B＝p(p－1)は0＜p＜1で常に負であり，AとBの稼働率が等しくなることはありません。
- ウ誤り。R_A－R_B＝p(p－1)は常に負であるため，Aの稼働率がBより高くなることはありません。
- エ正しい。R_A－R_B＝p(p－1)は0＜p＜1の範囲で常に負となるため，常にBの稼働率が高くなります。