平成21年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問5
テクノロジ／基礎理論次の数式は，ある細菌の第n世代の個数f(n)が1世代後にどのように変化するかを表現したものである。この漸化式の解釈として，1世代後の細菌の個数が，第n世代と比較してどのようになるかを説明しているものはどれか。 f(n＋1)＋0.2×f(n)＝2×f(n)
出典：平成21年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問5
- ア1世代後の個数は，第n世代の個数の1.8倍に増える。
- イ1世代後の個数は，第n世代の個数の2.2倍に増える。
- ウ1世代後の個数は，第n世代の個数の2倍になり，更に増殖後の20％が増える。
- エ1世代後の個数は，第n世代の個数の2倍になるが，増殖後の20％が死ぬ。
正解：ア
解説
漸化式 f(n＋1)＋0.2f(n)＝2f(n) を変形すると f(n＋1)＝2f(n)－0.2f(n)＝1.8f(n) となり，1世代後の個数は第n世代の1.8倍になることを表しています。
選択肢ごとの解説
- ア正しい。式を変形するとf(n＋1)＝1.8×f(n)となり，1.8倍に増えることを表しています。
- イ誤り。2.2倍になるのはf(n＋1)＝2f(n)＋0.2f(n)の場合の解釈で，この式とは符号が異なります。
- ウ誤り。2倍になった後更に20％増えるなら，f(n＋1)＝2.4f(n)となり，この式（1.8倍）とは一致しません。
- エ誤り。2倍になった後20％が死ぬなら，f(n＋1)＝1.6f(n)となり，この式（1.8倍）とは一致しません。