平成25年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問11
テクノロジ／コンピュータ構成要素容量がaMバイトでアクセス時間がxナノ秒のキャッシュメモリと，容量がbMバイトでアクセス時間がyナノ秒の主記憶をもつシステムにおいて，CPUからみた，主記憶とキャッシュメモリとを合わせた平均アクセス時間を表す式はどれか。ここで，読み込みたいデータがキャッシュメモリに存在しない確率をrとし，キャッシュメモリ管理に関するオーバヘッドは無視できるものとする。
出典：平成25年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問11
- ア(1－r)・a／(a＋b)・x＋r・b／(a＋b)・y
- イ(1－r)・x＋r・y
- ウr・a／(a＋b)・x＋(1－r)・b／(a＋b)・y
- エr・x＋(1－r)・y
正解：イ
解説
読み込みたいデータがキャッシュに存在しない確率がrなので，キャッシュヒット率は(1－r)です。平均アクセス時間は，ヒット時のアクセス時間xとミス時のアクセス時間yを確率で重み付けした(1－r)・x＋r・yで表されます。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。容量a，bを重みに使う式は，キャッシュと主記憶の容量比でアクセス時間を按分するもので，ヒット率rの意味と対応していません。
- イ正しい。ヒット率(1－r)のときxを，ミス率rのときyを要する期待値が平均アクセス時間になります。
- ウ誤り。rとxを直接掛ける項はミス確率にヒット時間を掛けており，重み付けが逆になっています。
- エ誤り。r・x＋(1－r)・yは重み付けが逆で，ヒット率とミス率を取り違えた式です。