平成27年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問15
テクノロジ／システム構成要素ノードN1とノードN2で通信を行うデータ伝送網がある。図のようにN1とN2間にノードNを入れてA案，B案で伝送網を構成したとき，システム全体の稼働率の比較として適切なものはどれか。ここで，各ノード間の経路（パス）の稼働率は，全て等しくρ（0＜ρ＜1）であるものとする。また，各ノードは故障しないものとする。
出典：平成27年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問15
- アA案，B案の稼働率の大小関係は，ρの値によって変化する。
- イA案，B案の稼働率は等しい。
- ウA案の方が，B案よりも稼働率が高い。
- エB案の方が，A案よりも稼働率が高い。
正解：エ
解説
A案は，N1とN2の間に2つの中継ノードNを介した経路（各経路は直列2区間）を並列に配置した構成，B案は，N1とN2の間の各区間（N1－N，N－N2）をそれぞれ2重化した構成です。稼働率を計算すると，A案はρ²(2−ρ²)，B案はρ²(2−ρ)²となり，0＜ρ＜1の範囲で常にB案の方が高い値になります。これは，経路全体を並列化するより，各区間を個別に冗長化する方が全体の稼働率を高めやすいという，直列・並列混在システムの一般的な性質を示しています。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。上記の計算のとおり，0＜ρ＜1の範囲では常にB案の稼働率がA案より高くなり，ρの値によって大小関係が入れ替わることはありません。
- イ誤り。A案とB案の稼働率はρ²(2−ρ²)とρ²(2−ρ)²であり，0＜ρ＜1では両者は等しくありません。
- ウ誤り。計算するとB案の稼働率の方がA案より高くなり，A案の方が高いという記述は逆です。
- エ正しい。各区間を個別に2重化するB案の方が，経路全体を2並列にするA案よりも稼働率が高くなります。