平成29年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問39
テクノロジ／セキュリティパスワードに使用できる文字の種類の数をM，パスワードの文字数をnとするとき，設定できるパスワードの理論的な総数を求める数式はどれか。
出典：平成29年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問39
- アM^n
- イM！／(M－n)！
- ウM！／(n！(M－n)！)
- エ(M＋n－1)！／(n！(M－1)！)
正解：ア
解説
使用できる文字の種類がM種類あり，パスワードの各桁は独立にM種類の中から選べる（重複使用可）ため，n文字のパスワードの理論的な総数は，各桁の選び方M通りをn回掛け合わせたM^nで求められます。
選択肢ごとの解説
- ア正しい。各桁がM種類の文字から独立に選べるため，n文字のパスワードの総数はM^nで表されます。
- イ誤り。M！／(M－n)！は，M種類から重複を許さずn個を選んで並べる順列の数を表す式であり，同じ文字を繰り返し使えるパスワードの総数の計算には適しません。
- ウ誤り。M！／(n！(M－n)！)は，M種類からn個を選ぶ組合せの数（Cの式）を表す式であり，順序や重複使用を考慮するパスワードの総数の計算には適しません。
- エ誤り。(M＋n－1)！／(n！(M－1)！)は，重複組合せの数を表す式であり，順序を区別するパスワードの総数の計算には適しません。