平成29年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問75
ストラテジ／企業活動本社から工場まで車で行くのに，一般道路では80分掛かる。高速道路を利用すると，混雑していなければ50分，混雑していれば100分掛かる。高速道路の交通情報が“順調”ならば高速道路を利用し，“渋滞”ならば一般道路を利用するとき，期待できる平均所要時間は約何分か。ここで，高速道路の混雑具合の確率は，混雑している状態が0.4，混雑していない状態が0.6とし，高速道路の真の状態に対する交通情報の発表の確率は表のとおりとする。 〔交通情報の発表確率〕 交通情報＼高速道路の真の状態，混雑している，混雑していない 渋滞，0.9，0.2 順調，0.1，0.8 （注：本サイトでは原問題の表を文字表記に変換しています）
出典：平成29年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問75
- ア62
- イ66
- ウ68
- エ72
正解：イ
解説
情報が「順調」となる確率は0.1×0.4＋0.8×0.6＝0.52，「渋滞」となる確率は1－0.52＝0.48です。「順調」情報が出たときに実際に混雑している条件付き確率は(0.1×0.4)／0.52≒0.0769，混雑していない確率は約0.9231で，このときの高速道路の期待所要時間は0.0769×100＋0.9231×50≒53.85分です。「渋滞」情報のときは一般道路の80分になります。全体の期待所要時間は0.48×80＋0.52×53.85≒38.4＋28.0＝66.4分より，約66分です。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。62分では確率の重み付けを誤って計算した場合の値となり，正しい計算結果（約66分）と一致しません。
- イ正しい。ベイズの考え方で交通情報ごとの条件付き確率を求め，それぞれの場合の所要時間を加重平均すると，期待できる平均所要時間は約66分になります。
- ウ誤り。68分では確率の計算を一部誤った場合に生じる値であり，正しい計算結果（約66分）と一致しません。
- エ誤り。72分では「渋滞」時の一般道路利用の割合を過大に見積もるなどした場合に生じる値であり，正しい計算結果と一致しません。