平成29年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問5
テクノロジ／基礎理論次の数式は，ある細菌の第n世代の個数f(n)が1世代後にどのように変化するかを表現したものである。この漸化式の解釈として，1世代後の細菌の個数が，第n世代と比較してどのようになるかを適切に説明しているものはどれか。 f(n＋1) ＋ 0.2×f(n) ＝ 2×f(n)
出典：平成29年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問5
- ア1世代後の個数は，第n世代の個数の1.8倍に増える。
- イ1世代後の個数は，第n世代の個数の2.2倍に増える。
- ウ1世代後の個数は，第n世代の個数の2倍になり，更に増殖後の20%が増える。
- エ1世代後の個数は，第n世代の個数の2倍になるが，増殖後の20%が死ぬ。
正解：ア
解説
f(n＋1)＋0.2×f(n)＝2×f(n) を変形すると f(n＋1)＝2×f(n)−0.2×f(n)＝1.8×f(n) となり，1世代後の個数は第n世代の1.8倍になります。
選択肢ごとの解説
- ア正しい。式を変形すると f(n＋1)＝1.8×f(n) となり，1.8倍に増えることが分かります。
- イ誤り。2.2倍になるのは，式を f(n＋1)＝2×f(n)＋0.2×f(n) と誤って変形した場合の値です。
- ウ誤り。「2倍になり更に20%増える」は2×1.2＝2.4倍に相当し，実際の1.8倍とは異なります。
- エ誤り。「2倍になり20%が死ぬ」は2×0.8＝1.6倍に相当し，実際の1.8倍とは異なります。