平成30年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問14
テクノロジ／システム構成要素3台の装置X～Zを接続したシステムA，Bの稼働率に関する記述のうち，適切なものはどれか。ここで，3台の装置の稼働率は，いずれも0より大きく1より小さいものとし，並列に接続されている部分は，どちらか一方が稼働していればよいものとする。
出典：平成30年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問14
- ア各装置の稼働率の値によって，AとBの稼働率のどちらが高いかは変化する。
- イ常にAとBの稼働率は等しい。
- ウ常にAの稼働率が高い。
- エ常にBの稼働率が高い。
正解：エ
解説
Aは（XとYの並列）とZの直列で，稼働率は(1−(1−x)(1−y))×z＝(x＋y−xy)zです。Bは（XとZの直列）とYの並列で，稼働率は1−(1−xz)(1−y)＝xz＋y−xyzです。A−Bを計算すると(x＋y−xy)z−(xz＋y−xyz)＝y(z−1)となり，0＜z＜1，y＞0よりこれは常に負の値になります。つまりAの稼働率は常にBの稼働率より低く，Bの稼働率が常に高くなります。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。式を展開して比較すると，装置の稼働率の値によらず常にBの稼働率が高いという一定の大小関係が成り立ちます。
- イ誤り。AとBの稼働率の式は異なり，一般には等しくなりません。
- ウ誤り。式を展開して比較すると，Aの稼働率は常にBの稼働率より低くなります。
- エ正しい。A−B＝y(z−1)は0＜z＜1，y＞0の下で常に負となるため，常にBの稼働率が高くなります。