令和元年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問10
テクノロジ／コンピュータ構成要素容量が a M バイトでアクセス時間が x ナノ秒の命令キャッシュと，容量が b M バイトでアクセス時間が y ナノ秒の主記憶をもつシステムにおいて，CPU からみた，主記憶と命令キャッシュとを合わせた平均アクセス時間を表す式はどれか。ここで，読み込みたい命令コードがキャッシュに存在しない確率を r とし，キャッシュ管理に関するオーバヘッドは無視できるものとする。
出典：令和元年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問10
- ア((1−r)·a)/(a＋b) · x ＋ (r·b)/(a＋b) · y
- イ(1−r)·x ＋ r·y
- ウ(r·a)/(a＋b) · x ＋ ((1−r)·b)/(a＋b) · y
- エr·x ＋ (1−r)·y
正解：イ
解説
r は「キャッシュに存在しない確率」，すなわちミス率なので，ヒット率は 1−r です。ヒット時はキャッシュのアクセス時間 x，ミス時は主記憶のアクセス時間 y が掛かるので，平均アクセス時間は (1−r)·x＋r·y となります。容量 a，b は平均アクセス時間の計算には関係しない条件です。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。容量比 a／(a＋b) で重み付けしていますが，アクセス時間の期待値はヒット率・ミス率で重み付けするもので，容量比は無関係です。
- イ正しい。ヒット率 1−r でキャッシュのアクセス時間 x，ミス率 r で主記憶のアクセス時間 y が掛かるので，平均は (1−r)·x＋r·y です。
- ウ誤り。容量比で重み付けしている点に加え，r と 1−r の割当ても逆になっています。
- エ誤り。r をヒット率と取り違えた式です。r はキャッシュに存在しない確率なので，x に掛かるのは 1−r です。