令和2年度 10月 応用情報技術者試験 午前 問47
テクノロジ／アルゴリズム次の流れ図において， ① → ② → ③ → ⑤ → ② → ③ → ④ → ② → ⑥ の順に実行させるために，①において m と n に与えるべき初期値 a と b の関係はどれか。ここで，a，b はともに正の整数とする。
出典：令和2年度 10月 応用情報技術者試験 午前 問47
- アa ＝ 2b
- イ2a ＝ b
- ウ2a ＝ 3b
- エ3a ＝ 2b
正解：エ
解説
この流れ図はユークリッドの互除法（減算版）で，m と n が等しくなるまで大きい方から小さい方を引きます。指定された経路をたどると，まず ⑤（m＜n なので n←n−m）で n＝b−a となり，次に ④（m＞n なので m←m−n）で m＝a−(b−a)＝2a−b となります。その後 ② で m＝n となるので，2a−b＝b−a すなわち 3a＝2b が成り立ちます。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。a＝2b では最初の ② の直後に m＞n となり，③ から ⑤ ではなく ④ へ進むので，指定された経路になりません。
- イ誤り。2a＝b のとき，例えば a＝1，b＝2 では ⑤ で n＝1 となり次の ② で m＝n となるため，③→④ を通らずに ⑥ へ進んでしまいます。
- ウ誤り。2a＝3b では常に a＞b（a＝1.5b）となるため，最初の ③ で ⑤ ではなく ④ へ進み，指定された経路になりません。
- エ正しい。3a＝2b（例えば a＝2，b＝3）とすると，⑤ で n＝1，④ で m＝1 となり，次の ② で m＝n となって ⑥ へ進みます。