令和2年度 10月 応用情報技術者試験 午前 問6
テクノロジ／基礎理論円周率 π の値を近似的に求める方法のうち，モンテカルロ法を応用したものはどれか。
出典：令和2年度 10月 応用情報技術者試験 午前 問6
- ア正方形の中に一様乱数を用いて多数の点をとったとき，その点の個数と正方形に内接する円の中にある点の個数の比が，点の個数を多くすると両者の面積比である 4：π に近づくことを用いて求める。
- イ正方形の中に等間隔に多数の格子点をとったとき，その格子点の個数と正方形に内接する円の中にある格子点の個数の比が，格子点の間隔を細かくすると両者の面積比である 4：π に近づくことを用いて求める。
- ウ直径 1 の円に内接する正 n 角形の周の長さと円の直径の比が，n を大きくすると π：1 に近づくことを用いて求める。
- エ直径 1 の円に内接する正 n 角形の面積と円に内接する正方形の面積の比が，n を大きくすると π：2 に近づくことを用いて求める。
正解：ア
解説
モンテカルロ法は乱数を使ったシミュレーションによって数値を近似的に求める手法です。正方形内に一様乱数で多数の点を打ち，内接円の中に入った点の割合が面積比 π/4 に近づくことを利用すると，円周率 π を近似できます。
選択肢ごとの解説
- ア正しい。一様乱数で点を発生させ，内接円内の点の個数との比から面積比 4：π を推定する典型的なモンテカルロ法の応用です。
- イ誤り。等間隔の格子点を用いる方法は乱数を使わず，区分求積による数値積分に相当します。モンテカルロ法ではありません。
- ウ誤り。円に内接する正 n 角形の周の長さを利用する方法は，アルキメデス以来の幾何学的な近似法で，乱数を用いません。
- エ誤り。正 n 角形と正方形の面積比を利用する方法も乱数を用いない幾何学的な近似であり，モンテカルロ法ではありません。