令和3年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問14
テクノロジ／システム構成要素稼働率が x である装置を四つ組み合わせて，図のようなシステムを作ったときの稼働率を f(x) とする。区間 0 ≦ x ≦ 1 における y ＝ f(x) の傾向を表すグラフはどれか。ここで，破線は y ＝ x のグラフである。
出典：令和3年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問14
- アグラフア
- イグラフイ
- ウグラフウ
- エグラフエ
正解：エ
解説
このシステムは「装置2台の直列」を2系統並列にした構成で，稼働率は f(x)＝1−(1−x²)²＝2x²−x⁴ です。x＝0.5 のとき f＝0.4375＜0.5 で破線 y＝x より下，x＝0.9 のとき f＝0.9639＞0.9 で破線より上になります。つまり x が小さい区間では y＝x より下，大きい区間では上を通る S 字状のグラフとなり，エが該当します。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。グラフアは全区間で y＝x より上にあり，並列を先に組んだ高信頼側の形です。f(0.5)＝0.4375＜0.5 なので合いません。
- イ誤り。グラフイは全区間で y＝x より下にあり，直列のみのシステム（x²など）の形です。f(0.9)＝0.9639＞0.9 なので合いません。
- ウ誤り。グラフウは小さい x で上，大きい x で下という交差の向きが逆です。
- エ正しい。小さい x では y＝x より下，大きい x では上を通り，途中で1回交差する形が f(x)＝1−(1−x²)² の傾向と一致します。