令和5年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問1
テクノロジ／基礎理論2桁の2進数 x1x2 が表す整数を x とする。2進数 x2x1 が表す整数を，x の式で表したものはどれか。ここで，int(r) は非負の実数 r の小数点以下を切り捨てた整数を表す。
出典：令和5年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問1
- ア2x ＋ 4 int(x/2)
- イ2x ＋ 5 int(x/2)
- ウ2x − 3 int(x/2)
- エ2x − 4 int(x/2)
正解：ウ
解説
2桁の2進数 x1x2 の値は x＝2·x1＋x2 です。上位桁は x1＝int(x/2)，下位桁は x2＝x−2·int(x/2) と表せます。桁を入れ替えた x2x1 の値は 2·x2＋x1＝2(x−2·int(x/2))＋int(x/2)＝2x−3·int(x/2) となります。例えば x1x2＝10（x＝2）を入れ替えると 01（値1）で，2×2−3×int(2/2)＝4−3＝1 と一致します。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。x＝2（x1x2＝10）で検算すると 2×2＋4×1＝8 となり，入替え後の正しい値1と一致しません。
- イ誤り。x＝2 で検算すると 2×2＋5×1＝9 となり一致しません。
- ウ正しい。2·x2＋x1 を x の式に置き換えると 2x−3·int(x/2) になります。
- エ誤り。x＝2 で検算すると 2×2−4×1＝0 となり一致しません。int(x/2) の係数を −4 とすると x1 の項が消えてしまいます。