令和5年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問16
テクノロジ／システム構成要素3 台の装置 X 〜 Z を接続したシステム A，B の稼働率に関する記述のうち，適切なものはどれか。ここで，3 台の装置の稼働率は，いずれも 0 より大きく 1 より小さいものとし，並列に接続されている部分は，どちらか一方が稼働していればよいものとする。
出典：令和5年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問16
- ア各装置の稼働率の値によって，A と B の稼働率のどちらが高いかは変化する。
- イ常に A と B の稼働率は等しい。
- ウ常に A の稼働率は B より高い。
- エ常に B の稼働率は A より高い。
正解：エ
解説
各装置の稼働率を x，y，z とすると，システム A は X と Y の並列に Z が直列なので稼働率は (1−(1−x)(1−y))・z，システム B は「X と Z の直列」と Y の並列なので 1−(1−xz)(1−y) です。差を計算すると B−A＝(1−y)(1−z)・xz ＞ 0 となり（0 ＜ x，y，z ＜ 1），常に B の稼働率が A より高くなります。直感的には，A では Z の故障が必ず全体故障になるのに対し，B では Z が故障しても Y が稼働していればシステムは動作するためです。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。稼働率が 0 と 1 の間にある限り，どのような値でも常に B の方が高く，大小関係は変化しません。
- イ誤り。A＝(x＋y−xy)z，B＝y＋xz−xyz であり，B−A＝xz(1−y)(1−z) ＞ 0 なので等しくなりません。
- ウ誤り。A の方が高くなることはありません。A では Z が単一障害点になるため不利です。
- エ正しい。B−A＝xz(1−y)(1−z) は常に正となるため，常に B の稼働率が A より高くなります。