令和7年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問1
テクノロジ／基礎理論論理式 P，Q がいずれも真であるとき，論理式 R の真偽にかかわらず真になる式はどれか。ここで，“‾” は否定を，“∨” は論理和を，“∧” は論理積を，“→” は含意（“真 → 偽” となるときに限り偽となる演算）を表す。 （注：本サイトでは，式全体に掛かる上線を ¬(…) と表記しています）
出典：令和7年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問1
- ア((P→Q)∧(Q→P)) → (R→Q)
- イ((P→Q)∧¬(Q→P)) → (Q→R)
- ウ((P→Q)∨(Q→P)) → (R→Q)
- エ((P→Q)∨(Q→P)) → (Q→R)
正解：エ
解説
含意 X→Y は X が真で Y が偽のときだけ偽になり，X が偽ならば Y の真偽にかかわらず真になります。エの前件 (P→Q)∨(Q→P) は，P，Q がともに真のとき Q も P も偽になるので P→Q も Q→P も偽となり，前件全体が偽です。前件が偽なので，後件に含まれる R の真偽にかかわらず式全体が真になります。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。前件 (P→Q)∧(Q→P) は P，Q がともに真なので真になり，後件 R→Q は R が真のとき偽になるので，式全体が偽になり得ます。
- イ誤り。前件は (P→Q)＝真，¬(Q→P)＝¬偽＝真より真になり，後件 Q→R は R が偽のとき偽になるので，式全体が偽になり得ます。
- ウ誤り。前件 (P→Q)∨(Q→P) は Q→P が真なので真になり，後件 R→Q は R が真のとき偽になるので，式全体が偽になり得ます。
- エ正しい。P→Q も Q→P も偽なので前件が偽となり，含意の性質から R の真偽にかかわらず式全体が真になります。