平成24年度 春期 データベーススペシャリスト試験 午前Ⅱ 問10
テクノロジ／データベース次の関係R，S，T，Uにおいて，関係代数表現R×S÷T－Uの演算結果はどれか。ここで，×は直積，÷は商，－は差の演算を表す。 関係R A：1，B：a A：2，B：b A：3，B：a A：3，B：b A：4，B：a 関係S C：x C：y 関係T A：1 A：3 関係U B：a，C：x B：c，C：z （注：本サイトでは原問題の表を文字表記に変換しています）
出典：平成24年度 春期 データベーススペシャリスト試験 午前Ⅱ 問10
- アB：a，C：y
- イB：b，C：x
- ウB：a，C：y－x B：b，C：x B：b，C：y
- エB：a，C：y－x B：－c，C：－z
正解：ア
解説
関係代数表現R×S÷T－Uを順に計算する。まず直積R×Sは，Rの各行（A，B）とSの各行（C）の全ての組合せから成る10個のタプル（A，B，C）の集合になる。次に，この直積をT（属性Aのみ，値は1と3）で除算する。除算R×S÷Tの結果は，Tに含まれる全てのA値（1と3）について，対応する（A，B，C）の組合せが直積の中に存在するような（B，C）の組合せから成る。B，Cの組合せごとにA=1とA=3の両方が直積に存在するかを調べると，（a，x）と（a，y）はA=1，A=3の両方が存在するため条件を満たすが，（b，x）や（b，y）はA=1の組合せ（1，b，＊）がRに存在しないため条件を満たさない。したがって，R×S÷T＝｛（a，x），（a，y）｝となる。最後に，これからUの内容（（a，x），（c，z））を差し引くと，（a，x）が除外され，結果は（a，y）の1行だけになる。
選択肢ごとの解説
- ア正しい。R×S÷Tの結果は｛（a，x），（a，y）｝であり，そこからUに含まれる（a，x）を除くと，残るのは（a，y）の1行だけである。
- イ誤り。（b，x）はR×S÷Tの時点で既に除外されている（Rには（A＝1，B＝b）や（A＝3，B＝b）以外に（A＝1，B＝b）の組合せがなく，A＝1に対応する（b，＊）が直積中に存在しないため）。
- ウ誤り。この結果は，Sの属性Cの値そのものを差の演算のように扱ったものであり，関係代数の直積・商・差の演算結果として得られる形（Cは単なる値であり，y－xのような引き算の対象ではない）とは異なる。
- エ誤り。この結果も同様に，属性Cの値を減算した架空の値（－c，－z）を含んでおり，関係代数の直積・商・差の演算からはこのような値は導出されない。