平成26年度 春期 データベーススペシャリスト試験 午前Ⅱ 問8

解説

属性がn個ある関係に対する射影とは，その関係が持つn個の属性の中から，ある部分集合を選んで取り出す操作である。属性を全く含まない射影（空集合）や，元の関係と同じ結果となる射影（全属性を選ぶ場合）も含めるということは，n個の属性から作られる全ての部分集合（空集合から全体集合まで）の数を数えることに等しい。n個の要素から成る集合の部分集合の総数は2ⁿ通りであるため，異なる射影の数は2ⁿとなる。

選択肢ごとの解説

• ア誤り。2nは，n個の属性それぞれを2倍しただけの数であり，部分集合の総数を表す式ではない。
• イ正しい。n個の属性から作られる部分集合（射影として選べる属性の組合せ）の総数は2ⁿ通りであり，これが異なる射影の個数となる。
• ウ誤り。log₂ nは，2を底とする対数であり，部分集合の個数を求める式としては小さすぎ，誤りである。
• エ誤り。nは属性の個数そのものであり，属性を1個ずつ選ぶ射影の数（n通り）に相当するにすぎず，全ての部分集合を数えたものではない。