平成28年度 春期 データベーススペシャリスト試験 午前Ⅱ 問3

解説

A→B，B→Cという関数従属が成立しているとき，反射律（部分集合はそれ自体を決定できる）・増加律（両辺に同じ属性を加えても従属関係は保たれる）・推移律（X→Y，Y→ZならX→Z）というアームストロングの公理を使うと，{A，C}→{A，B}（AからBが導けるので）や{A，C}→{A，B，C}（さらにCを加えて）は導出できます。一方，{B，C}→{A，C}を導くには{B，C}からAを決定できる必要がありますが，与えられた関数従属はA→B，B→Cのみであり，BやCからAを逆向きに決定する規則は存在しないため，{B，C}→{A，C}は導けません。

選択肢ごとの解説

• ア誤り。反射律により，{A，B，C}はその部分集合である{A，B}を自明に決定できるため，この関数従属は導出可能です。「導けない」ものには該当しません。
• イ誤り。A→B（既知）に反射律で得られる{A，C}→Aを組み合わせると，{A，C}→{A，B}を導出できます。「導けない」ものには該当しません。
• ウ誤り。{A，C}→{A，B}（導出可能）に反射律で得られる{A，C}→Cを合わせると，{A，C}→{A，B，C}を導出できます。「導けない」ものには該当しません。
• エ正しい。与えられた関数従属はA→BとB→Cのみであり，BやCからAを決定する規則がないため，{B，C}からAを導くことはできず，{B，C}→{A，C}は導けない関数従属です。