平成29年度 春期 データベーススペシャリスト試験 午前Ⅱ 問4

解説

候補キーは，関数従属からRの全属性{A，B，C，D，E}を一意に決定でき，かつそれ以上属性を減らせない（極小の）属性集合です。{A，B}の閉包は，{A，B}→Cにより Cが加わり，{B，C}→Dにより Dが加わり，D→{A，E}によりEが加わるため，{A，B，C，D，E}となりRの候補キーです。同様に{B，C}の閉包も{B，C}→D，D→{A，E}によりR全体になり候補キーです。{B，D}の閉包も，D→{A，E}でA，Eが加わり，加わったAとBから{A，B}→CでCが加わるためR全体になり候補キーです。一方{C，D}の閉包は，D→{A，E}でA，Eが加わりますが，Bを導く関数従属が無いためBが決定できず，R全体になりません。したがって候補キーは{A，B}，{B，C}，{B，D}の三つです。

選択肢ごとの解説

• ア誤り。{A，B，C}はRの全属性を決定できますが，真部分集合である{A，B}だけでも既にR全体を決定できるため極小ではなく，候補キーではありません。また，本来の候補キーである{B，D}が挙げられていません。
• イ誤り。{A，B}と{B，C}は候補キーですが，同じく候補キーである{B，D}が挙げられておらず，全ての候補キーを挙げたことになりません。
• ウ正しい。{A，B}，{B，C}，{B，D}はいずれも閉包がR全体になり，かつそれぞれ極小であるため，Rの候補キーを全て挙げたものになっています。
• エ誤り。{C，D}の閉包は{A，C，D，E}にとどまりBを決定できないため，Rの候補キーではありません。また，候補キーである{A，B}や{B，D}が挙げられていません。