令和2年度 10月 データベーススペシャリスト試験 午前Ⅱ 問3

解説

候補キーとは，関係の全属性を関数従属によって一意に決定できる，極小な（それ以上小さくできない）属性の集合です。与えられた関数従属はA→{B，C}と{C，D}→Eです。{A，D}の閉包を計算すると，まずA→{B，C}によりB，Cが加わり{A，B，C，D}となり，さらに{C，D}→Eにより{A，B，C，D，E}，すなわち全属性に到達します。真部分集合である{A}単独ではB，Cのみ，{D}単独では何も追加されず全属性には届かないため，{A，D}は極小性を満たし候補キーとなります。一方，{A，C}の閉包は{A，B，C}にとどまりD，Eを導けず候補キーではありません。{A，C，D}の閉包は全属性に到達しますが，真部分集合の{A，D}だけで既に全属性を導けるため極小ではなく，候補キーではありません。{C，D}の閉包は{C，D，E}にとどまりA，Bを導けず候補キーではありません。したがって，Rの候補キーは{A，D}（ウ）です。

選択肢ごとの解説

• ア誤り。{A，C}の閉包はA→{B，C}によって{A，B，C}となりますが，DやEを導く関数従属がないため全属性に到達せず，候補キーではありません。
• イ誤り。{A，C，D}の閉包は{A，B，C，D，E}となり全属性に到達しますが，真部分集合の{A，D}だけでも同じく全属性を導けるため極小性を満たさず，候補キーの条件（極小性）に反します。
• ウ正しい。{A，D}の閉包はA→{B，C}でB，Cが加わり{A，B，C，D}，さらに{C，D}→EによってEが加わり{A，B，C，D，E}という全属性に到達します。真部分集合の{A}や{D}単独では全属性を導けないため極小性を満たし，候補キーとなります。
• エ誤り。{C，D}の閉包は{C，D}→Eによって{C，D，E}となりますが，AやBを導く関数従属がないため全属性に到達せず，候補キーではありません。