令和4年度 秋期 データベーススペシャリスト試験 午前Ⅱ 問4
テクノロジ／データベース関係 R (A, B, C, D, E) に対し，関数従属の集合 W＝{A→{B, C}, {A, D}→E, {A, C, D}→E, B→C, C→B} がある。関数従属の集合 X，Y，Z のうち，W から冗長な関数従属をなくしたものはどれか。 X＝{A→B, B→C, C→B, {A, D}→E} Y＝{A→C, B→C, C→B, {A, D}→E} Z＝{A→B, C→B, {A, C, D}→E}
出典：令和4年度 秋期 データベーススペシャリスト試験 午前Ⅱ 問4
- アX だけ
- イX と Y
- ウY と Z
- エZ だけ
正解：イ
解説
Wには冗長な関数従属が含まれています。A→{B,C}はA→BとA→Cに分解できますが，B→CとC→Bが存在するため，A→BとA→Cは互いに他方から推移律で導出でき，どちらか一方があれば十分です。また{A,C,D}→Eは，A→Cが成り立つため属性Cが余分（左辺の非既約）であり，{A,D}→Eに簡約できます。この結果，A→BとB→C，C→Bと{A,D}→Eを残したXと，A→CとB→C，C→Bと{A,D}→Eを残したYは，いずれも冗長を含まない同値な関数従属の集合となります。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。Xだけでなく，A→BをA→Cに置き換えたYも同様に冗長のない同値な集合になるため，Xだけが正解ではありません。
- イ正しい。B→CとC→Bが存在するため，A→BとA→Cは相互に導出可能であり，どちらか一方を残せば冗長がなくなります。したがってXとYの両方が，Wから冗長な関数従属をなくした集合です。
- ウ誤り。Zは{A,C,D}→Eを含みますがB→Cを欠いており，元のWからA→Cが導出できなくなるため，Wと同値ではありません。
- エ誤り。ZはB→Cを欠くためWと同値な関数従属集合にならず，正しい簡約結果ではありません。