平成23年度 特別 エンベデッドシステムスペシャリスト試験 午前Ⅱ 問6
テクノロジ／システム構成要素故障発生率が1.0×10⁻⁶回／秒である機器10,000台が稼働している。330時間経過後に，故障していない機器の平均台数に最も近いものはどれか。ここで，故障発生率は経過時間によらず一定で，故障した機器は修理しない。また，必要であれば，故障発生率をλ回／秒，稼働時間をt秒とする次の指数関数のグラフから値を読み取って，計算に使用してよい。
出典：平成23年度 特別 エンベデッドシステムスペシャリスト試験 午前Ⅱ 問6
- ア3,000
- イ5,000
- ウ7,000
- エ9,000
正解：ア
解説
330時間を秒に換算すると330×3,600＝1,188,000秒です。故障発生率λ＝1.0×10⁻⁶回／秒なので，λt＝1.0×10⁻⁶×1,188,000＝1.188となります。グラフからλt＝1.188付近のF(t)の値を読み取ると，およそ0.3です。したがって，故障していない機器の平均台数は10,000台×0.3＝3,000台となります。
選択肢ごとの解説
- ア正しい。λt≒1.19のときF(t)はグラフからおよそ0.3と読み取れ，10,000台×0.3＝3,000台となります。
- イ誤り。5,000台に対応するF(t)は0.5であり，これはλtがおよそ0.7付近の値に相当し，λt＝1.19のときの値とは合いません。
- ウ誤り。7,000台に対応するF(t)は0.7であり，λtが1.19よりもかなり小さい場合の値に相当するため，本問の条件には合いません。
- エ誤り。9,000台に対応するF(t)は0.9であり，λtが1.19よりもさらに小さい場合の値に相当するため，本問の条件には合いません。