平成24年度 春期 エンベデッドシステムスペシャリスト試験 午前Ⅱ 問5

解説

図の構成は，稼働率aの装置2台を並列接続したブロックと，稼働率aの装置1台を直列に接続したものです。並列部分の稼働率は1－（1－a）²＝2a－a²であり，これに直列の装置を掛け合わせるので，システム全体の稼働率は（2a－a²）×a＝2a²－a³となります。この式は0＜a＜1の範囲で常に対角線（システムの稼働率＝装置単体の稼働率）よりも小さい値を取り，a＝0とa＝1でのみ対角線と一致するS字型の曲線になります。例えばa＝0.5のとき，システムの稼働率は2×0.5²－0.5³＝0.375となり，0.5（対角線上の値）より小さくなります。このように，全区間で対角線より下側にあるS字カーブを描いているグラフはエです。

選択肢ごとの解説

• ア誤り。このグラフは装置単体の稼働率よりもシステムの稼働率が常に大きい（対角線より上側にある）形をしています。これは2台の並列接続だけ（1－（1－a）²）の稼働率カーブに近く，直列に装置を追加した今回の構成のグラフとしては稼働率を高く見積もり過ぎです。
• イ誤り。このグラフは装置単体の稼働率とシステムの稼働率が常に等しい直線（対角線そのもの）であり，並列・直列を組み合わせた冗長構成による稼働率の変化を表していません。
• ウ誤り。このグラフはa＝0.5付近で対角線とほぼ重なるS字カーブですが，2a²－a³はa＝0.5のとき0.375であり対角線の0.5より明確に小さいため，対角線とほぼ一致するこのグラフは実際の計算結果と整合しません。
• エ正しい。2a²－a³で表される稼働率は，0＜a＜1の全区間で対角線（システムの稼働率＝装置単体の稼働率）よりも小さく，a＝0.5のとき0.375となるS字カーブを描きます。この特徴に一致するのがエのグラフです。