平成27年度 春期 エンベデッドシステムスペシャリスト試験 午前Ⅱ 問18

解説

共通鍵暗号方式では，通信を行う2者の間で同じ鍵（共通鍵）を共有する必要があるため，n人が相互に暗号化通信を行うためには，全ての2者の組合せの数だけ共通鍵が必要になります。100人の中から2人を選ぶ組合せの数は，nC2＝n(n－1)／2の式に n＝100 を代入して，100×99／2＝4,950通りとなります。したがって，必要な共通鍵の総数は4,950個です。

選択肢ごとの解説

• ア誤り。200は，100人の2倍という単純な値であり，全ての2者の組合せの数を正しく求めた結果とは一致しません。
• イ正しい。100人から2人を選ぶ組合せの数は100×99／2＝4,950通りであり，これが相互に暗号化通信を行うために必要な共通鍵の総数です。
• ウ誤り。9,900は，100×99の値であり，2で割る（順序を区別しない組合せにする）計算が行われていないため，正しい共通鍵の総数の2倍になっています。
• エ誤り。10,000は，100人の全ての組合せ（自分自身との組合せを含む順列的な数）に近い値であり，実際に必要な共通鍵の総数（組合せの数）とは一致しません。