平成28年度 春期 エンベデッドシステムスペシャリスト試験 午前Ⅱ 問6
テクノロジ／システム構成要素故障発生率が 1.0×10⁻⁶ 回／秒である機器 10,000 台が稼働している。330 時間経過後に，故障していない機器の平均台数に最も近いものはどれか。ここで，故障発生率は経過時間によらず一定で，故障した機器は修理しない。また，必要であれば，故障発生率を λ 回／秒，稼働時間を t 秒とする次の指数関数のグラフから値を読み取って，計算に使用してよい。
出典：平成28年度 春期 エンベデッドシステムスペシャリスト試験 午前Ⅱ 問6
- ア3,000
- イ5,000
- ウ7,000
- エ9,000
正解：ア
解説
指数分布に従う信頼性モデルでは，故障発生率をλ，稼働時間をtとすると，機器が故障せずに稼働し続けている確率（信頼度）はF(t)＝exp(－λt)で表されます。本問ではλ＝1.0×10⁻⁶回／秒，稼働時間t＝330時間＝330×3600＝1,188,000秒であるため，λt＝1.188となります。図のグラフからλt＝1.188付近の値を読み取ると，F(t)は約0.3であり，故障していない機器の平均台数は10,000台×約0.3＝約3,000台となります。
選択肢ごとの解説
- ア正しい。λt＝1.188のとき，グラフからF(t)は約0.3と読み取れ，10,000台×0.3＝約3,000台が故障していない機器の平均台数に最も近い値です。
- イ誤り。5,000台に対応するF(t)＝0.5は，グラフ上ではλtが1より小さい（約0.7程度の）位置に相当し，本問の稼働時間330時間（λt＝1.188）から得られる値とは一致しません。
- ウ誤り。7,000台に対応するF(t)＝0.7は，λtがより0に近い短い稼働時間に相当する値であり，330時間経過後の値としては大きすぎます。
- エ誤り。9,000台に対応するF(t)＝0.9は，稼働開始直後のごく短い時間に相当する値であり，330時間経過後の値としては明らかに大きすぎます。