平成29年度 春期 エンベデッドシステムスペシャリスト試験 午前Ⅱ 問18

解説

共通鍵暗号方式では，通信を行う2者の間で同じ鍵（共通鍵）を共有する必要があるため，n人が相互に暗号化通信を行うためには，全ての2人の組合せごとに異なる鍵が必要になります。n人の中から2人を選ぶ組合せの数は，組合せの公式nC2＝n×（n－1）／2で求められます。本問ではn＝100人であるため，必要な共通鍵の総数は100×99／2＝4,950個となります。

選択肢ごとの解説

• ア誤り。200は，100人が2人1組で単純にペアを作った場合の人数の2倍程度の数値であり，全ての2人の組合せの数（100×99／2）とは一致しません。
• イ正しい。100人が相互に暗号化通信を行うために必要な共通鍵の総数は，100人から2人を選ぶ組合せの数100×99／2＝4,950個です。
• ウ誤り。9,900は，100×99（組合せではなく順列に相当する数）であり，2人の組合せを重複して2倍に数えてしまった値です。実際に必要な鍵の総数は，この半分の4,950個です。
• エ誤り。10,000は，100人全員が自分自身との組も含めて100×100通りの組合せがあると誤って計算した場合の数値であり，実際に必要な共通鍵の総数とは一致しません。