平成30年度 春期 エンベデッドシステムスペシャリスト試験 午前Ⅱ 問12
テクノロジ／ハードウェアNAND 素子を用いた次の組合せ回路の出力 Z を表す式はどれか。ここで，論理式中の“・”は論理積，“＋”は論理和，“X バー”は X の否定を表す。
出典：平成30年度 春期 エンベデッドシステムスペシャリスト試験 午前Ⅱ 問12
- アX・Y
- イX＋Y
- ウX・Y の否定
- エX＋Y の否定
正解：イ
解説
図の回路では，1段目の上側の NAND 素子に X が両入力として接続され，出力は X・X の否定，すなわち X の否定（NOT X）になります。同様に下側の NAND 素子は Y・Y の否定，すなわち Y の否定（NOT Y）を出力します。2段目の NAND 素子は，これら NOT X と NOT Y を入力として NAND 演算を行うため，出力 Z は (NOT X・NOT Y) の否定になります。ここで，ド・モルガンの法則により (NOT X・NOT Y) の否定 ＝ X＋Y であるため，出力 Z は X＋Y を表す式になります。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。X・Y（論理積）は，この回路の出力を表す式ではありません。1段目で X，Y をそれぞれ反転し，2段目でその NAND（否定論理積）を取ると，ド・モルガンの法則により論理和 X＋Y になります。
- イ正しい。1段目の NAND 素子でそれぞれ X，Y を反転（NOT X，NOT Y）し，2段目の NAND 素子でこれらの NAND（NOT X・NOT Y の否定）を取ると，ド・モルガンの法則により X＋Y（論理和）が得られます。
- ウ誤り。X・Y の否定（NAND）は，この回路の出力を表す式ではありません。1段目で入力を反転してから2段目で NAND を取っているため，最終的な出力は論理和 X＋Y になります。
- エ誤り。X＋Y の否定（NOR）は，この回路の出力を表す式ではありません。この回路は，1段目で入力を反転し，2段目で NAND を取ることによって，否定を含まない論理和 X＋Y を実現しています。