平成31年度 春期 エンベデッドシステムスペシャリスト試験 午前Ⅱ 問18

解説

共通鍵暗号方式では，通信を行う 2 者の組合せごとに異なる共通鍵を用意する必要があります。n 人が相互に暗号化通信を行う場合，通信相手の組合せの総数は，n 人から 2 人を選ぶ組合せの数 n(n－1)／2 通りになります。したがって，n＝100 のとき，必要な共通鍵の総数は 100×99／2＝4,950 個です。

選択肢ごとの解説

• ア誤り。200 は，各利用者が固有の鍵の組（2 個）を持つと仮定した場合の値（2n）に近く，これは公開鍵暗号方式で必要となる鍵数の考え方であり，共通鍵暗号方式で相手ごとに異なる鍵が必要になる場合の鍵数とは一致しません。
• イ正しい。共通鍵暗号方式では通信相手の組合せごとに異なる鍵が必要になるため，n(n－1)／2 の式に n＝100 を代入すると，100×99／2＝4,950 個になります。
• ウ誤り。9,900 は n(n－1)＝100×99＝9,900 の値であり，／2 で割る（組合せとして数える）操作を行っていないため，同じ鍵の重複を二重に数えてしまっています。
• エ誤り。10,000 は n²＝100×100 に相当する値であり，全ての利用者の組合せ（自分自身との組合せを含む単純な積）を鍵数とみなした場合の値であり，正しい組合せの数え方とは異なります。