平成31年度 春期 エンベデッドシステムスペシャリスト試験 午前Ⅱ 問6
テクノロジ／システム構成要素故障発生率が 1.0×10⁻⁶ 回／秒である機器 10,000 台が稼働している。330 時間経過後に，故障していない機器の平均台数に最も近いものはどれか。ここで，故障発生率は経過時間によらず一定で，故障した機器は修理しない。また，必要であれば，故障発生率を λ 回／秒，稼働時間を t 秒とする次の指数関数のグラフから値を読み取って，計算に使用してよい。
出典：平成31年度 春期 エンベデッドシステムスペシャリスト試験 午前Ⅱ 問6
- ア3,000
- イ5,000
- ウ7,000
- エ9,000
正解：ア
解説
故障発生率 λ ＝ 1.0×10⁻⁶ 回／秒，稼働時間 t ＝ 330 時間 ＝ 330×3,600 秒 ＝ 1,188,000 秒なので，λt ＝ 1.0×10⁻⁶ × 1,188,000 ≒ 1.19 になります。設問のグラフで λt ≒ 1.2 のときの F(t) の値を読み取ると，約 0.3 です。F(t) は故障していない（生存している）機器の割合を表すので，10,000 台のうち故障していない機器の平均台数は，10,000 × 0.3 ＝ 3,000 台と求められます。
選択肢ごとの解説
- ア正しい。λt ≒ 1.2 のときグラフから F(t) ≒ 0.3 と読み取れ，10,000 台 × 0.3 ＝ 3,000 台が，故障していない機器の平均台数に最も近い値です。
- イ誤り。5,000 は F(t) ≒ 0.5 と読み取った場合の値であり，これは λt ≒ 0.7 付近の値に相当するため，本問の λt ≒ 1.2 とは対応しません。
- ウ誤り。7,000 は F(t) ≒ 0.7 と読み取った場合の値であり，これは λt がもっと小さい（0.5 未満の）場合に相当するため，本問の条件とは対応しません。
- エ誤り。9,000 は F(t) ≒ 0.9 と読み取った場合の値であり，稼働時間がごく短い場合に相当するため，330 時間経過後という本問の条件とは対応しません。