令和5年度 秋期 エンベデッドシステムスペシャリスト試験 午前Ⅱ 問5
テクノロジ／システム構成要素MTBF が x 時間，MTTR が y 時間のシステムがある。使用条件が変わったので，MTBF，MTTR がともに従来の 1.5 倍になった。新しい使用条件での稼働率はどうなるか。
出典：令和5年度 秋期 エンベデッドシステムスペシャリスト試験 午前Ⅱ 問5
- アx，y の値によって変化するが，従来の稼働率よりは大きい値になる。
- イ従来の稼働率と同じ値である。
- ウ従来の稼働率の 1.5 倍になる。
- エ従来の稼働率の 2／3 倍になる。
正解：イ
解説
稼働率は MTBF ÷ （MTBF ＋ MTTR）で表され，この問題では x ÷ （x ＋ y）です。MTBF と MTTR がともに 1.5 倍になると，稼働率は 1.5x ÷ （1.5x ＋ 1.5y）＝ 1.5x ÷ 1.5(x ＋ y) ＝ x ÷ （x ＋ y）となり，1.5 が約分されて元の値と変わりません。稼働率は MTBF と MTTR の比だけで決まるためです。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。分母と分子の 1.5 が約分されるので，x，y の値にかかわらず稼働率は変化しません。
- イ正しい。1.5x ÷ （1.5x ＋ 1.5y）＝ x ÷ （x ＋ y）となるので，従来の稼働率と同じ値になります。
- ウ誤り。MTBF だけが 1.5 倍になったと考えた場合の誤解ですが，その場合でも稼働率が単純に 1.5 倍になるわけではありません（稼働率は 1 を超えられません）。
- エ誤り。MTTR だけが 1.5 倍になった場合を想定したような値ですが，実際には両方が同じ倍率で変化するため稼働率は変わりません。