平成21年度 春期 基本情報技術者試験 午前 問3
テクノロジ／基礎理論論理式 (A＋B)・(A＋C) と等しいものはどれか。ここで，・は論理積，＋は論理和，XはXの否定を表す。
出典：平成21年度 春期 基本情報技術者試験 午前 問3
- アA・B＋A・C
- イA・B＋A・C
- ウ(A＋B)・(A＋C)
- エ(A＋B)・(A＋C)
正解：ア
解説
この論理式は，(A＋B)と(A＋C)の論理積全体の否定，すなわち全体を￣で覆った式を表しています。ド・モルガンの法則を使うと，￣(A＋B)＝A・B，￣(A＋C)＝A・Cとなるので，全体は（A・B）＋（A・C）＝A・B＋A・Cと等しくなります。
選択肢ごとの解説
- ア正しい。ド・モルガンの法則により，元の式全体の否定を展開すると，A・B＋A・Cと一致します。
- イ誤り。否定を付ける変数を取り違えた場合に得られる式で，元の式とは一致しません。
- ウ誤り。ド・モルガンの適用時に否定と論理和・論理積を混同すると，このような式になりますが，元の式とは一致しません。
- エ誤り。これは変形前の式そのものであり，全体を否定した式と等しいとは限りません。