平成22年度 秋期 基本情報技術者試験 午前 問3
テクノロジ／基礎理論表は，ある地方の天気の移り変わりを示したものである。例えば，晴れの翌日の天気は，40％の確率で晴れ，40％の確率で曇り，20％の確率で雨であることを表している。天気の移り変わりが単純マルコフ過程であると考えたとき，雨の2日後が晴れである確率は何％か。 晴れ：翌日晴れ40，翌日曇り40，翌日雨20 曇り：翌日晴れ30，翌日曇り40，翌日雨30 雨：翌日晴れ30，翌日曇り50，翌日雨20 （注：本サイトでは原問題の表を文字表記に変換しています）
出典：平成22年度 秋期 基本情報技術者試験 午前 問3
- ア15
- イ27
- ウ30
- エ33
正解：エ
解説
マルコフ過程では，2日後の状態確率は，1日後の各状態の確率に，その状態から次の日の状態への遷移確率を掛けて合計することで求められます。雨の1日後は，晴れ30%，曇り50%，雨20%です。2日後が晴れになるのは，晴れ→晴れ（30%×40%＝12%），曇り→晴れ（50%×30%＝15%），雨→晴れ（20%×30%＝6%）の合計で12＋15＋6＝33%です。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。15は，1日後の状態分布を考慮せずに計算した場合などに得られる値です。
- イ誤り。27は，1日後の確率分布の一部を取り違えて計算した場合の値です。
- ウ誤り。30は，雨の1日後の状態がそのまま2日後になるとして，遷移を1回分しか掛けなかった場合の値です。
- エ正しい。1日後の各状態の確率と，晴れへの遷移確率を掛けて合計すると12＋15＋6＝33%になります。