平成24年度 春期 基本情報技術者試験 午前 問75
ストラテジ／企業活動ある工場で製品A，Bを生産している。製品Aを1トン生産するのに，原料P，Qをそれぞれ4トン，9トン必要とし，製品Bについてもそれぞれ8トン，6トン必要とする。また，製品A，Bの1トン当たりの利益は，それぞれ2万円，3万円である。 原料Pが40トン，Qが54トンしかないとき，製品A，Bの合計の利益が最大となる生産量を求めるための線形計画問題として，定式化したものはどれか。ここで，製品A，Bの生産量をそれぞれxトン，yトンとする。
出典：平成24年度 春期 基本情報技術者試験 午前 問75
- ア条件 4x＋8y≧40，9x＋6y≧54，x≧0，y≧0 目的関数 2x＋3y → 最大化
- イ条件 4x＋8y≦40，9x＋6y≦54，x≧0，y≧0 目的関数 2x＋3y → 最大化
- ウ条件 4x＋9y≧40，8x＋6y≧54，x≧0，y≧0 目的関数 2x＋3y → 最大化
- エ条件 4x＋9y≦40，8x＋6y≦54，x≧0，y≧0 目的関数 2x＋3y → 最大化
正解：イ
解説
製品Aをxトン，製品Bをyトン生産するとき，原料Pの使用量は4x＋8y，原料Qの使用量は9x＋6yとなり，これらはそれぞれ在庫量40トン，54トンを超えることができないため，4x＋8y≦40，9x＋6y≦54という制約条件（不等号は≦）になります。また生産量は負にならないのでx≧0，y≧0も条件です。利益は製品A，Bそれぞれ2万円，3万円なので，合計利益2x＋3yを最大化することが目的関数になります。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。不等号の向きが≧になっており，資源の上限（40トン，54トンまでしか使えない）という制約を正しく表せていません。
- イ正しい。原料の使用量が在庫量を超えないという制約を4x＋8y≦40，9x＋6y≦54と表し，2x＋3yの最大化を目的関数とする定式化が問題文の条件と一致します。
- ウ誤り。原料Pの使用量の式が4x＋9yになっており，製品Bの原料P使用量（8トン）と原料Q使用量（6トン）の数値が入れ替わっています。
- エ誤り。原料Pの使用量の式で製品AとBの原料使用量の数値が入れ替わっている上に，不等号の向きも≦ではなく元の関係を正しく表せていません。