平成25年度 秋期 基本情報技術者試験 午前 問75
ストラテジ／企業活動製品X及びYを生産するために2種類の原料A，Bが必要である。製品1個の生産に必要となる原料の量と調達可能量は表に示すとおりである。製品XとYの1個当たりの販売利益が，それぞれ100円，150円であるとき，最大利益は何円か。 原料A：製品Xの1個当たりの必要量2，製品Yの1個当たりの必要量1，調達可能量100 原料B：製品Xの1個当たりの必要量1，製品Yの1個当たりの必要量2，調達可能量80 （注：本サイトでは原問題の表を文字表記に変換しています）
出典：平成25年度 秋期 基本情報技術者試験 午前 問75
- ア5,000
- イ6,000
- ウ7,000
- エ8,000
正解：ウ
解説
製品Xの生産量をx，Yの生産量をyとすると，制約条件は2x＋y≦100（原料A），x＋2y≦80（原料B），x，y≧0で，利益z＝100x＋150yを最大化する線形計画問題です。二つの制約式の交点はx＝40，y＝20であり，このときの利益はz＝100×40＋150×20＝4,000＋3,000＝7,000円となり，これが実行可能領域の頂点の中で最大の利益になります。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。原料の制約を十分に活用できていない生産量の組合せで得られる利益であり，最大利益ではありません。
- イ誤り。原料Bの制約だけに着目してYだけを生産した場合などの利益に近く，原料Aの制約を有効に使えておらず最大利益ではありません。
- ウ正しい。二つの制約式の交点であるx＝40，y＝20のときに利益が最大となり，100×40＋150×20＝7,000円になります。
- エ誤り。両方の原料の制約を超えてしまう実行不可能な生産量を想定した場合の利益であり，実際には達成できない値です。