平成29年度 秋期 基本情報技術者試験 午前 問23
テクノロジ／コンピュータ構成要素図に示すディジタル回路と等価な論理式はどれか。ここで，論理式中の“・”は論理積を，“＋”は論理和を，XはXの否定を表す。
出典：平成29年度 秋期 基本情報技術者試験 午前 問23
- アX＝A・B＋(A・B)
- イX＝A・B＋A・B
- ウX＝A・B＋A・B
- エX＝(A＋B)・(A＋B)
正解：ウ
解説
図の回路は，AとBをそれぞれNOTゲートに通してAとBを作り，これらをORゲートに入れて(A＋B)を得ます。この信号を，直接のA・Bとそれぞれ別のANDゲートに入れ，A・(A＋B)とB・(A＋B)を求めた上で最後のORゲートで合成しています。これを展開すると，X＝A・(A＋B)＋B・(A＋B)＝A・B＋A・Bとなり，排他的論理和（XOR）を表す式になります。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。A・B＋(A・B)は，A・Bとその否定を論理和した式で，常に1になる恒真式であり，図の回路の出力とは一致しません。
- イ誤り。A・B＋A・Bは排他的論理和の否定（同値，XNOR）を表す式であり，図の回路の出力とは逆になります。
- ウ正しい。展開するとX＝A・B＋A・Bとなり，これが図の回路の論理式と一致します。
- エ誤り。(A＋B)・(A＋B)を展開するとA・B＋A・Bとなり，選択肢イと同じくXNORを表す式になるため，図の回路の出力とは一致しません。