令和元年度 秋期 基本情報技術者試験 午前 問76
ストラテジ／企業活動製品X及びYを生産するために2種類の原料A，Bが必要である。製品1個の生産に必要となる原料の量と調達可能量は次のとおりである。製品XとYの1個当たりの販売利益が，それぞれ100円，150円であるとき，最大利益は何円か。 原料A：製品Xの1個当たりの必要量 2，製品Yの1個当たりの必要量 1，調達可能量 100 原料B：製品Xの1個当たりの必要量 1，製品Yの1個当たりの必要量 2，調達可能量 80 （注：本サイトでは原問題の表を文字表記に変換しています）
出典：令和元年度 秋期 基本情報技術者試験 午前 問76
- ア5,000
- イ6,000
- ウ7,000
- エ8,000
正解：ウ
解説
製品Xの生産数を x，製品Yの生産数を y とすると，原料Aの制約は 2x＋y ≦ 100，原料Bの制約は x＋2y ≦ 80 で，利益は 100x＋150y です。線形計画法では最大値は制約式が交わる頂点で得られるので，各頂点を調べます。(x, y)＝(50, 0) では 5,000円，(0, 40) では 6,000円，2式の交点である (40, 20) では 100×40＋150×20＝4,000＋3,000＝7,000円となり，7,000円が最大です。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。5,000円は原料Aだけを使い切って製品Xを50個作った場合の利益で，原料Bに余りが生じています。
- イ誤り。6,000円は原料Bだけを使い切って製品Yを40個作った場合の利益で，原料Aに余りが生じています。
- ウ正しい。製品Xを40個，製品Yを20個作ると両方の原料を使い切り，利益は7,000円で最大になります。
- エ誤り。8,000円となる生産量の組合せは，原料AまたはBの調達可能量を超えてしまい実現できません。