平成25年度 秋期 ネットワークスペシャリスト試験 午前Ⅱ 問24
テクノロジ／システム構成要素1 台の CPU の性能を 1 とするとき，その CPU を n 台用いたマルチプロセッサの性能 P が， P ＝ n / (1＋(n−1)a) で表されるとする。ここで，a はオーバヘッドを表す定数である。例えば，a＝0.1，n＝4 とすると，P≒3 なので，4 台の CPU から成るマルチプロセッサの性能は約 3 になる。この式で表されるマルチプロセッサの性能には上限があり，n を幾ら大きくしても P はある値以上には大きくならない。a＝0.1 の場合，P の上限は幾らか。
出典：平成25年度 秋期 ネットワークスペシャリスト試験 午前Ⅱ 問24
- ア5
- イ10
- ウ15
- エ20
正解：イ
解説
P＝n／(1＋(n−1)a) について，n を限りなく大きくすると，分子・分母を n で割った 1／(1／n＋a−a／n) の n→∞ の極限は 1／a に収束します。a＝0.1 のとき，上限値は 1／0.1＝10 になります。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。上限値 1／a を求める際に分母を 2 倍にするなど誤った式変形をすると，1／(2a)＝5 という値になります。
- イ正しい。a＝0.1 のとき，P の上限値は 1／a＝10 です。
- ウ誤り。上限値の式を誤って立てた場合に得られる値です。
- エ誤り。1／a を 2 倍にする，又は a を半分（0.05）と取り違えるなどの誤った計算をすると 20 という値になります。