平成28年度 秋期 システムアーキテクト試験 午前Ⅱ 問20
テクノロジ／システム構成要素グラフは，ある非修理系の製品の，時刻 0 から時刻 t までの間の累積故障率（全製品数を分母として，時刻 0 から時刻 t までに故障した製品数を分子とした割合）を表したものである。時刻 0 付近のグラフ形状からこの製品の故障率について読み取れるものはどれか。
出典：平成28年度 秋期 システムアーキテクト試験 午前Ⅱ 問20
- ア故障率は，0 に近い値からしばらくの間は時間とともに増加する。
- イ故障率は，ある時刻まで一定で，その後時間とともに減少する。
- ウ故障率は，ある正の値から時間とともに減少し，限りなく 0 に近づく。
- エ故障率は，時刻によって変化することなく，ある正の定数のまま一定である。
正解：ア
解説
グラフに示された累積故障率は，時刻 0 付近では 0 に近い値からゆるやかに立ち上がり，その後急激に増加してから，最終的に 1 に漸近する S 字型（シグモイド型）の曲線です。故障率（瞬間的な故障の起こりやすさ）は，累積故障率のグラフの傾き（増加の勢い）に対応します。グラフが時刻 0 付近で下に凸（傾きが徐々に急になっていく形状）になっていることから，故障率は時間の経過とともに増加していく，つまり，時刻 0 に近い値からしばらくの間は時間とともに増加していくことが読み取れます。これは，製品の使い始めの時期に不良品や設計・製造上の欠陥をもつ個体が徐々に故障し始める，初期故障期の後半から偶発故障期に移行する前段階のような挙動に対応します。
選択肢ごとの解説
- ア正しい。グラフが時刻 0 付近で下に凸の形状（傾きが徐々に急になる形状）になっていることから，故障率は 0 に近い値からしばらくの間は時間とともに増加することが読み取れます。
- イ誤り。グラフは時刻 0 付近では単調に傾きが増していく形状であり，故障率がある時刻まで一定でその後減少するという挙動を示すものではありません。
- ウ誤り。グラフは時刻 0 付近では傾きが増加していく形状であり，故障率がある正の値から減少して 0 に近づくという挙動（傾きが単調に減少する凹型の形状）を示すものではありません。
- エ誤り。故障率が時刻によらず一定であるならば，累積故障率のグラフは指数関数的な形状（時刻 0 付近から急激な立ち上がりをみせる凹型の形状）になり，設問のグラフのような時刻 0 付近で緩やかに立ち上がる S 字型の形状にはなりません。