平成29年度 秋期 システムアーキテクト試験 午前Ⅱ 問20
テクノロジ／システム構成要素マルチプロセッサによる並列処理で得られる高速化率（単一プロセッサのときと比べた倍率）E を，次の式によって評価する。r＝0.9 のアプリケーションの高速化率が r＝0.3 のものの 3 倍となるのは，プロセッサが何台のときか。 E＝1／(1－r＋r／n) ここで， n：プロセッサの台数（1≦n） r：対象とする処理のうち，並列化が可能な部分の割合（0≦r≦1） とし，並列化に伴うオーバヘッドは考慮しないものとする。
出典：平成29年度 秋期 システムアーキテクト試験 午前Ⅱ 問20
- ア3
- イ4
- ウ5
- エ6
正解：エ
解説
E＝1／(1－r＋r／n) について，r＝0.9 のときの E を E₁，r＝0.3 のときの E を E₂ とし，E₁＝3×E₂ となる n を求めます。E₁＝1／(0.1＋0.9／n)，E₂＝1／(0.7＋0.3／n) なので，1／(0.1＋0.9／n)＝3／(0.7＋0.3／n) が成り立ちます。両辺の逆数を取って整理すると，0.7＋0.3／n＝3×(0.1＋0.9／n)＝0.3＋2.7／n となります。移項すると，0.7－0.3＝2.7／n－0.3／n，すなわち 0.4＝2.4／n となるので，n＝2.4／0.4＝6 と求まります。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。3 台では，設問の条件（E₁＝3×E₂）を満たしません。
- イ誤り。4 台では，設問の条件を満たしません。
- ウ誤り。5 台では，設問の条件を満たしません。
- エ正しい。式を解くと n＝6 となり，このときプロセッサ 6 台で E₁＝3×E₂ の条件が成り立ちます。