平成30年度 秋期 システムアーキテクト試験 午前Ⅱ 問19
テクノロジ／コンピュータ構成要素1 台の CPU の性能を 1 とするとき，その CPU を n 台用いたマルチプロセッサの性能 P が， P＝n／(1＋(n－1)a) で表されるとする。ここで，a はオーバヘッドを表す定数である。例えば，a＝0.1，n＝4 とすると，P≒3 なので，4 台の CPU から成るマルチプロセッサの性能は約 3 になる。この式で表されるマルチプロセッサの性能には上限があり，n を幾ら大きくしても P はある値以上には大きくならない。a＝0.1 の場合，P の上限は幾らか。
出典：平成30年度 秋期 システムアーキテクト試験 午前Ⅱ 問19
- ア5
- イ10
- ウ15
- エ20
正解：イ
解説
P＝n／(1＋(n－1)a) について，n を限りなく大きくしたときの上限（極限値）を求めます。分子・分母を n で割ると，P＝1／((1／n)＋(1－1／n)a) となり，n→∞ のとき 1／n→0 なので，P→1／a となります。a＝0.1 のとき，上限は 1／0.1＝10 です。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。上限は 5 ではなく，1／a＝1／0.1＝10 です。
- イ正しい。n を限りなく大きくしたときの P の上限は，1／a＝1／0.1＝10 です。
- ウ誤り。上限は 15 ではなく，1／a＝1／0.1＝10 です。
- エ誤り。上限は 20 ではなく，1／a＝1／0.1＝10 です。