令和元年度 秋期 システムアーキテクト試験 午前Ⅱ 問20
テクノロジ／システム構成要素ホストコンピュータとそれを使用するための 2 台の端末を接続したシステムがある。ホストコンピュータの故障率を a，端末の故障率を b とするとき，このシステムが故障によって使えなくなる確率はどれか。ここで，端末は 1 台以上が稼働していればよく，通信回線など他の部分の故障は発生しないものとする。
出典：令和元年度 秋期 システムアーキテクト試験 午前Ⅱ 問20
- ア1－(1－a)(1－b²)
- イ1－(1－a)(1－b)²
- ウ(1－a)(1－b²)
- エ(1－a)(1－b)²
正解：ア
解説
システムが正常に使えるのは，ホストコンピュータが正常（確率1－a）であり，かつ端末が1台以上稼働している（両方の端末が同時に故障していない，確率1－b²）ときです。したがって，システムが正常に稼働する確率は(1－a)(1－b²)であり，故障によって使えなくなる確率はその余事象である1－(1－a)(1－b²)です。
選択肢ごとの解説
- ア正しい。システムが使えなくなる確率は，正常稼働確率(1－a)(1－b²)の余事象である1－(1－a)(1－b²)です。
- イ誤り。(1－b)²は両方の端末が同時に稼働している確率であり，端末が1台以上稼働していればよいという条件（1－b²）とは異なります。
- ウ誤り。(1－a)(1－b²)はシステムが正常に使える確率であり，故障によって使えなくなる確率ではありません。
- エ誤り。(1－a)(1－b)²は，ホストと2台の端末が全て同時に正常に稼働している確率であり，設問の条件（端末は1台以上でよい）とも，故障確率とも一致しません。