令和4年度 春期 システムアーキテクト試験 午前Ⅱ 問21
テクノロジ／コンピュータ構成要素容量が a M バイトでアクセス時間が x ナノ秒の命令キャッシュと，容量が b M バイトでアクセス時間が y ナノ秒の主記憶をもつシステムにおいて，CPU からみた，主記憶と命令キャッシュとを合わせた平均アクセス時間を表す式はどれか。ここで，読み込みたい命令コードが命令キャッシュに存在しない確率を r とし，キャッシュ管理に関するオーバヘッドは無視できるものとする。
出典：令和4年度 春期 システムアーキテクト試験 午前Ⅱ 問21
- ア(1－r)・a/(a＋b)・x ＋ r・b/(a＋b)・y
- イ(1－r)・x ＋ r・y
- ウr・a/(a＋b)・x ＋ (1－r)・b/(a＋b)・y
- エr・x ＋ (1－r)・y
正解：イ
解説
キャッシュミス率を r とすると，命令キャッシュがヒットする確率は (1－r)，ミスして主記憶にアクセスする確率は r です。設問の条件からキャッシュ容量 a，主記憶容量 b は平均アクセス時間の計算に直接関係せず（容量による重み付けは不要），CPU からみた平均アクセス時間は，ヒット時のアクセス時間 x と，ミス時の主記憶アクセス時間 y を，それぞれの確率で重み付けした (1－r)・x ＋ r・y で表されます。容量 a，b による重み付け（ア，ウ）は，本来の平均アクセス時間の計算とは無関係であり，誤った式です。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。キャッシュ容量 a と主記憶容量 b の比率で重み付けする計算は，本問の平均アクセス時間の求め方とは関係がなく，適切な式ではありません。
- イ正しい。ヒット率 (1－r) とキャッシュのアクセス時間 x の積に，ミス率 r と主記憶のアクセス時間 y の積を加えた (1－r)・x ＋ r・y が，平均アクセス時間を表す式です。
- ウ誤り。ヒット率とミス率の割当てが逆になっている上に，容量 a，b による重み付けも行われており，適切な式ではありません。
- エ誤り。ミス率 r とヒット時のアクセス時間 x の積に，ヒット率 (1－r) とミス時のアクセス時間 y の積を加えており，ヒット率とミス率の割当てが逆になっています。