平成21年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問1
テクノロジ／基礎理論通信回線を使用したデータ伝送システムに M/M/1 の待ち行列モデルを適用すると，平均回線待ち時間，平均伝送時間，回線利用率の関係は，次の式で表すことができる。 平均回線待ち時間 ＝ 平均伝送時間 × 回線利用率／(1－回線利用率) 回線利用率が0％から徐々に上がっていく場合，平均回線待ち時間が平均伝送時間よりも最初に長くなるのは，回線利用率が何％を超えたときか。
出典：平成21年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問1
- ア40
- イ50
- ウ60
- エ70
正解：イ
解説
M/M/1の待ち行列モデルでは，平均回線待ち時間＝平均伝送時間×ρ/(1－ρ)（ρは回線利用率）で表されます。待ち時間が伝送時間より長くなるのは，ρ/(1－ρ)＞1のとき，すなわちρ＞0.5，つまり回線利用率が50％を超えたときです。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。ρ＝0.4のときρ/(1－ρ)＝0.4/0.6≒0.67＜1であり，待ち時間はまだ伝送時間より短いです。
- イ正しい。ρ/(1－ρ)＝1となるのはρ＝0.5のときであり，これを超えると待ち時間が伝送時間より長くなります。
- ウ誤り。60％では既に待ち時間は伝送時間の1.5倍に達しており，最初に超える点ではありません。
- エ誤り。70％では既に待ち時間は伝送時間を大きく上回っており，最初に超える点ではありません。