平成21年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問2
テクノロジ／基礎理論(1＋α)ⁿ の計算を，1＋n×α で近似計算ができる条件として，適切なものはどれか。
出典：平成21年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問2
- ア｜α｜が1に比べて非常に小さい。
- イ｜α｜がnに比べて非常に大きい。
- ウ｜α÷n｜が1より大きい。
- エ｜n×α｜が1より大きい。
正解：ア
解説
(1＋α)ⁿ を二項展開すると 1＋nα＋n(n－1)/2・α²＋… となります。|α|が1に比べて非常に小さければ，α²以降の高次項は無視できるほど小さくなるため，1＋nαで近似できます。
選択肢ごとの解説
- ア正しい。|α|が1に比べて非常に小さいとき，α²以降の項は無視でき，1＋n×αで近似できます。
- イ誤り。|α|がnに比べて大きくても，α自体が1に比べて小さくなければ高次項を無視できません。
- ウ誤り。|α÷n|が1より大きいことは近似の妥当性とは無関係で，むしろ誤差が大きくなる条件です。
- エ誤り。|n×α|が1より大きいことは近似式の値そのものの条件であり，近似の精度を保証する条件ではありません。