平成22年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問1
テクノロジ／基礎理論0以上255以下の整数 n に対して， next(n) = n+1 （0≦n＜255のとき） next(n) = 0 （n＝255のとき） と定義する。next(n)と等しい式はどれか。ここで，x AND y 及び x OR y は，それぞれ x と y を2進数表現にして，けたごとの論理積及び論理和をとったものとする。
出典：平成22年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問1
- ア(n＋1) AND 255
- イ(n＋1) AND 256
- ウ(n＋1) OR 255
- エ(n＋1) OR 256
正解：ア
解説
next(n)はnが255未満ならn+1，n=255なら0を返す関数です。8ビットで考えると，n<255ではn+1は255以下の値のままAND 255をとっても変化せず，n=255のときはn+1=256（100000000₂）となり，255（011111111₂）とのAND演算によってちょうど0になります。したがって(n+1) AND 255はnext(n)と常に一致します。
選択肢ごとの解説
- ア正しい。n<255ではn+1はそのままAND 255の結果として保たれ，n=255のときはn+1=256とAND 255によって0になり，next(n)と一致します。
- イ誤り。256は9ビット目だけが1の値であり，255以下の値とのAND演算は常に0になってしまうため，next(n)の値を再現できません。
- ウ誤り。OR 255は結果の下位8ビットをすべて1にしてしまうため，n+1の値そのものを表せません。
- エ誤り。OR 256は9ビット目を常に1にしてしまい，n=255のときに0にならず余分なビットが残ります。