平成23年度 特別 応用情報技術者試験 午前 問1
テクノロジ／基礎理論整数Aを整数Bで割った余りrem(A，B)が次のとおり定義されているとき，適切な式はどれか。 〔rem(A，B)の定義〕 rem(A，B)は，除数Bと同じ符号をもつ整数又は0であり，その絶対値は，Bの絶対値よりも小さい。ある整数Nを選ぶことによって， A＝B×N＋rem(A，B) が成立する。
出典：平成23年度 特別 応用情報技術者試験 午前 問1
- アrem(11，5) ＝ 2
- イrem(11，－5) ＝ －1
- ウrem(12，－5) ＝ －3
- エrem(－11，5) ＝ 1
正解：ウ
解説
rem(A，B)は「除数Bと同じ符号で絶対値がBより小さい余り」と定義されています。rem(12，－5)を計算すると，12＝(－5)×(－3)＋(－3)となり，余り－3はBの符号（負）と一致し絶対値も5未満なので条件を満たします。ほかの選択肢は同じ考え方で検算すると条件を満たしません。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。11＝5×2＋1なので，rem(11，5)＝1です。2ではありません。
- イ誤り。11＝(－5)×(－2)＋1では余り1の符号がBの符号（負）と一致しません。N＝－3とすると11＝(－5)×(－3)＋(－4)となり，rem(11，－5)＝－4です。
- ウ正しい。12＝(－5)×(－3)＋(－3)となり，余り－3はBの符号と一致し，絶対値も5未満なので条件を満たします。
- エ誤り。－11＝5×(－3)＋4となり，rem(－11，5)＝4です。1ではありません。