平成24年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問1
テクノロジ／基礎理論全体集合S内に異なる部分集合AとBがあるとき，A∩Bに等しいものはどれか。ここで，A∪BはAとBの和集合，A∩BはAとBの積集合，AはSにおけるAの補集合，A−BはAからBを除いた差集合を表す。
出典：平成24年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問1
- アA−B
- イ(A∪B)−(A∩B)
- ウ(S−A)∪(S−B)
- エS−(A∩B)
正解：ア
解説
ド・モルガンの法則より，複数の集合の補集合の関係を整理すると，A∩B は A の補集合から B の要素をさらに除いた集合，すなわち A−B と一致します。X−Y＝X∩Y という差集合の定義を使うと，A−B＝A∩B となり，設問の式と等しくなります。他の選択肢はいずれもド・モルガンの法則を適用すると A∪B になり，求める A∩B とは異なります。
選択肢ごとの解説
- ア正しい。X−Y＝X∩Y の定義より，A−B＝A∩B となり，設問の式と一致します。
- イ誤り。ド・モルガンの法則より (A∪B) も (A∩B) の補集合も A∪B になるため，この式は A∪B に等しく，A∩B とは異なります。
- ウ誤り。S−A＝A，S−B＝B なので，この式は A∪B に等しく，A∩B とは異なります。
- エ誤り。ド・モルガンの法則より S−(A∩B)＝A∪B となり，A∩B とは異なります。