平成25年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問1
テクノロジ／基礎理論a を正の整数とし，b＝a² とする。a を2進数で表現するとn ビットであるとき，b を2進数で表現すると高々何ビットになるか。
出典：平成25年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問1
- アn＋1
- イ2n
- ウn²
- エ2ⁿ
正解：イ
解説
aがnビットで表現できるとき a<2ⁿ が成り立ちます。b＝a²なのでb<2^(2n)となり，bを2進数で表すには高々2nビットあれば十分です。例えばn＝2でa＝3（2進数11）のときb＝9（2進数1001）となり，2n＝4ビットに収まります。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。n＋1ビットでは足りません。例えばn＝2でa＝3のときb＝9は2進数で1001となり4ビット必要ですが，n＋1＝3ビットでは表現できません。
- イ正しい。a<2ⁿなのでb＝a²<2^(2n)となり，高々2nビットで表現できます。
- ウ誤り。n²はnそのものの2乗であり，ビット数の増加のしかたと一致しません。例えばn＝4のときn²＝16ですが，実際に必要なビット数は2n＝8で足ります。
- エ誤り。2ⁿはむしろaの取り得る値の上限に近い数であり，必要なビット数としては大きすぎます。