平成26年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問3
テクノロジ／基礎理論コンピュータによる伝票処理システムがある。このシステムは，伝票データをためる待ち行列をもち，M/M/1 の待ち行列モデルが適用できるものとする。平均待ち時間が T 秒以上となるのは，処理装置の利用率が少なくとも何％以上となったときか。ここで，伝票データをためる待ち行列の特徴は次のとおりである。 ・伝票データは，ポアソン分布に従って発生する。 ・伝票データのたまる数に制限はない。 ・1件の伝票データの処理時間は，平均 T 秒の指数分布に従う。
出典：平成26年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問3
- ア33
- イ50
- ウ67
- エ80
正解：イ
解説
M/M/1モデルでは，利用率をρとすると平均待ち時間（待ち行列内での待ち時間）はρT／(1−ρ)と表せます。これがT以上となる条件はρ／(1−ρ)≧1，すなわちρ≧0.5，つまり50％以上です。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。33％はρ／(1−ρ)＝0.5と誤って計算した場合などに生じる値で，条件を満たしません。
- イ正しい。ρ／(1−ρ)≧1を解くとρ≧0.5，すなわち利用率50％以上で平均待ち時間がT以上になります。
- ウ誤り。67％は待ち時間の式をT／(1−ρ)のように誤って立てた場合に得られる近い値です。
- エ誤り。80％は必要以上に高い利用率であり，実際には50％の時点で条件を満たします。