平成26年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問2
テクノロジ／基礎理論4n ビットを用いて整数を表現するとき，符号なし固定小数点表示法で表現できる最大値を a とし，BCD（2進化10進符号）で表現できる最大値を b とする。n が大きくなると a／b はどれに近づくか。
出典：平成26年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問2
- ア(15／9)×n
- イ(15／9)ⁿ
- ウ(16／10)×n
- エ(16／10)ⁿ
正解：エ
解説
4nビットの符号なし固定小数点表示法で表現できる最大値はa＝2⁴ⁿ−1≒16ⁿです。4nビットはBCDでn桁分に相当し，各桁は0〜9なのでb＝10ⁿ−1≒10ⁿです。したがってnが大きくなるとa／bは16ⁿ／10ⁿ＝(16／10)ⁿに近づきます。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。(15／9)×nはaとbをそれぞれ16ⁿ，10ⁿの累乗ではなく1次式と誤解した場合の形です。
- イ誤り。(15／9)ⁿは15と16，9と10を取り違えています。1ビットで表現できる最大値は2−1ではなく2進1桁の重みの誤解に基づく値です。
- ウ誤り。(16／10)×nは指数関数的な比をnに比例する1次式と誤解した場合の形です。
- エ正しい。a／bは16ⁿ／10ⁿ＝(16／10)ⁿに近づきます。